1. 문제 설명
무게가 서로 다른 N 개의 물건이 있다. 각 물건은 1부터 N 까지 번호가 매겨져 있다. 우리는 일부 물건 쌍에 대해서 양팔 저울로 어떤 것이 무거운 것인지를 측정한 결과표를 가지고 있다. 이 결과표로부터 직접 측정하지 않은 물건 쌍의 비교 결과를 알아낼 수도 있고 알아내지 못할 수도 있다. 예를 들어, 총 6개의 물건이 있고, 다음 5개의 비교 결과가 주어졌다고 가정하자. ([1]은 1번 물건의 무게를 의미한다.)
[1]>[2], [2]>[3], [3]>[4], [5]>[4], [6]>[5]
우리는 [2]>[3], [3]>[4]로부터 [2]>[4]라는 것을 알 수 있다. 하지만, 물건 2와 물건 6을 비교하는 경우, 앞서의 결과만으로는 어느 것이 무거운지 알 수 없다. 이와 같이, 물건 2는 물건 1, 3, 4와의 비교 결과는 알 수 있지만, 물건 5, 6과의 비교 결과는 알 수 없다. 물건 4는 모든 다른 물건과의 비교 결과를 알 수 있다.
비교 결과가 모순되는 입력은 없다고 가정한다. 위 예제의 기존 측정 결과에 [3]>[1]이 추가되었다고 가정하자. 이 경우 [1]>[2], [2]>[3]이므로 우리는 [1]>[3]이라는 것을 예측할 수 있는데, 이는 기존에 측정된 결과 [3]>[1]과 서로 모순이므로 이러한 입력은 가능하지 않다.
물건의 개수 N 과 일부 물건 쌍의 비교 결과가 주어졌을 때, 각 물건에 대해서 그 물건과의 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.
2. 입출력 설명
2-1. 입력
첫 줄에는 물건의 개수 N 이 주어지고, 둘째 줄에는 미리 측정된 물건 쌍의 개수 M이 주어진다. 단, 5 ≤ N ≤ 100 이고, 0 ≤ M ≤ 2,000이다. 다음 M개의 줄에 미리 측정된 비교 결과가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄에는 측정된 물건 번호를 나타내는 두 개의 정수가 공백을 사이에 두고 주어지며, 앞의 물건이 뒤의 물건보다 더 무겁다.
2-2. 출력
여러분은 N개의 줄에 결과를 출력해야 한다. i 번째 줄에는 물건 i 와 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력한다.
3. 문제 풀이
n = int(input()) # 물건의 수 m = int(input()) # 비교 관계의 수 # 그래프 초기화 graph = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)] # 입력 받기 for _ in range(m): a, b = map(int, input().split()) graph[a][b] = 1 # a가 b보다 무겁다 # 플로이드-워셜 for k in range(1, n + 1): # 경유 노드 for i in range(1, n + 1): # 시작 노드 for j in range(1, n + 1): # 도착 노드 if graph[i][k] and graph[k][j]: # i>k, k>j 이면, i>j 이다 graph[i][j] = 1 # 결과 계산 for i in range(1, n + 1): cnt = 0 for j in range(1, n + 1): if i == j: # i가 j보다 무겁지도, 가볍지도 않으면 비교 불가(건너뜀) continue if graph[i][j] == 0 and graph[j][i] == 0: # i>j, j>i 이면, 건수 출력 cnt += 1 print(cnt)
3-1. 문제 풀며 깨달은 점
플로이드-워셜 알고리즘
모든 정점 쌍(i, j)에 대해i → j로 가는 최단 경로를 구할 때 사용합니다.
- 모든 정점에서 모든 정점까지의 거리 필요할 때
- 간선에 음의 가중치가 있을 수 있지만, 음의 사이클이 없어야 함
- 최대 노드 수가 크지 않을 때 (시간복잡도 O(N³))
Made with Bullet